【摘要】

　　初中的数学公式教学是初中数学教学之重点，是学生知识与能力的有机结合体，是培养学生思维的重要载体。因此在初中数学教学的过程中，仅仅是通过对数学公式的机械记忆与反复练习是远远不够的。作者就初中数学公式教学过程中如何使学生了解公式的形成，掌握公式的特征以及培养学生的思维习惯进行分析，同时对如何培养学生的思维习惯提出自已的见解，以供参考。

【关键词】：初中数学；    公式教学；    培养思维

一、前言

     在数学公式教学中的培养思维主要是指学生运用自己所学知识来解决学习过程中面临的新事物、新问题，进而寻找出解决问题的新途径与新方法，同时得出新结论的一种新的学习习惯。其特点主要在于思考、突破与创新，主要表现为思路广阔，不局限于别人的见解与自己的知识局限，通过公式的形成与特征，培养学生的解决数学问题的思维能力，激发初中生对数学的学习兴趣，进而调动学习的主动性与积极性。

二、思维培养的重要性分析

  新时期，世界各国之间的竞争加剧，因此把教育也推向竞争前沿，而教育的本质在于培养学生的思维能力，创新能力，对于处在初中阶段的学生来说，青春期的孩子思维比较活跃、广泛，在长期的数学教学中，通过教学实践发现，通过公式教学培养思维对提高学生数学能力和创新能力有不可替代的作用。

   （一）思维是培养创新型人才之关键

　　随着社会的发展，人类与创新活动是社会发展亘古不变的主题，是社会进步的灵魂，是国家发达的动力。在世界一体化发展的进程中，经济与综合国力的竞争其实质是人才的竞争。因此，在数学公式教学的实践中，引导学生思维，探索新的教学方法，提高学生的综合素质，是现阶段教学之重点。数学公式既有一定的逻辑性，同时也具有思维性，公式并不是凭空而造的，是根据事物的规律与定理而产生，通过对公式的产生到形成的研究，是培养学生思维的有效途径。

   （二）思维的培养是提高学生数学能力的有效途径

　　通过数学公式教学培养学生的思维能力，是对数学教学提出的新要求，具有一定的思维能力，才能培养创新能力。学生掌握公式的特点与形成过程，关系到数学知识的学习效果与应用的灵活性。数学公式教学是数学教学的重要组成部分，而培养思维又是数学教学之重点，通过不同的思维方式探求同一结果，是数学知识灵活运用的体现。培养思维要求思路宽广，求变、求新以及求异，不拘于常规，这些都是新时期创新型人才的必需具备的能力。因此，在数学公式教学的过程中，要从传统教学转换到素质教学，从激发学生兴趣着手，培养其思维能力进而提高解决问题的能力和数学知识的应用能力。

   （三）思维培养的必要性

　　思维培养是适应新时期教育发展之需要，是一种全新的教学模式，从传统的应试教育到全民素质教育的转变，在教学的过程中不但要注重知识的传递，还要注重思维能力、创新能力的培养。受应试教育的影响，数学教学一般都采取题海战术，过分关注考试结果，使学生数学知识的应用，数学能力的培养受到很大的影响，在一定程度上限制了学生思维的发挥，机械性的学习使学生不具有创新能力，最终实现的是知识搬家，不能运用所学知识解决实际问题。因此，在教学改革的过程中，运用数学公式教学培养思维，提高学生实践能力和创新能力是现阶段数学教学改革的必然趋势。

三、初中数学公式教学培养思维的实践

　　数学公式是由数学符号包括运算符号与概念符号组成的等式或者不等式，数学公式既具有符号的抽象性又具有数量的确定性，公式的形成方式灵活，同时应用广泛，初中数学公式教学一般采用引入、推理、理解、记忆与运用。各个环节紧密联系，环环相扣。

　　（一）数学公式的观察与引导

　　1、公式的引入。如初中数学中的平方差公式，在教学的过程中，是通过一个边长为a的大正方形和一个边长为b的小正方形为例，大正方形减小正方形，由两种算法得到（a+b）（a-b）=a2-b2。在实践的过程中，我们可以通过计算比赛，来展现这一公式的形成过程。老师可以通过几道小题，让同学们运用多项式相乘进行计算，看谁算得快又准确。

　　1、（1000+1）（1000-1）      2、（3b+2）(3b-2)     

　　3、(a+b)(a-b)                4、(y+1)(y-1)

　　2、同学之间进行交流

　　对于这种小题各自运用什么方法进行计算进行交流，通常学生都会运用多项式相乘的公式进行计算，也有同学在做完之后可发现其规律，不但计算的过程使简单，而且准确。

　　3、引导思考

　　老师引导学生对计算结果进行观察，发现其中存在的规律。学生通过对四个小题的计算结果可以发现，前三个小题的计算结果为两项，而最后一小题的结果为三项，也就是当两数的和与两数的积相乘时，只有两项，究其原因，可以以第二小题为例：（3b+2）(3b-2)=(3b)2-3bx2+2x3b-22=9b2-4,这时同学可以发现，中间项的正负是可以抵消的。

　　 4、结论

　　 最终得出平方差公式，这时老师可以引导学生运用文字语言以及符号语言进行表述，再让学生进行归纳、补充完整，进而得出“平方差公式”。通过学生实践计算，观察交流最后进行归纳总结得出结论。一方面是学生自己算出公式（a+b）（a-b）=a2-b2。通过小的竞赛进行计算，符合初中学生特点，同时容易激法学生思维。在进行计算之后，老师通过引导让学生对其规律进行思考，学生就会体会到平方差公式的形成及优点，有助于学生对公式的理解以及应用，同时提高了学生的观察能力和思维能力。

　　（二）通过数学公式形成过程的实践教学培养思维

　　 如初中数学中对三角形的认识，主要讲述三解形边、角的概念与表示，三角类的类形与三边关系。对于这些概念、分类以及表示，教师通常是对图形进行讲解。但是对三边关系讲解时，如果直接给出公式进行简单说明，进行机械性的记忆，学生虽能记住，但却不能很好的理解与运用。

　　 1、实践准备。让学生准备长度不同的塑料棍，长分别为3cm、5cm、7cm和10cm，从中随意取出3根摆出三角形，看一看能摆出几个不同的三角形。

　　 2、同学进行交流，请出同学对自己所摆出的三角形进行总结，老师再对其进行补充。

　　 3、结论。根据所摆出的三角形我们可以发现，要形成三角形，三条边必须达到一定的条件。也就是三角形的任意两边之和大于第三边。然后把语言文字转换成符号语言。把三角形的三边长度分别设成A,B,C,用符号语言表示则为A+B＞C,B+C＞A,A+C＞B。这时，老师可以通过图形进一步说明如（图一）

                                              图（一）   

  A+B=ab+ac,C=bc,通过图形同学们可以进行思考，为什么ab+ac＞bc，结合两点之间线段最短，就不难理解了。通过两边的和大于第三边可以联想到两边之差小于第三边。通过对三角形三边关系论证，学生自己动手实践、尝试，从对图形的感性认识培养学生思维，再结合理论知识，上升至理性认识。通过对图形的直观感受，再进行深度思考，进而培养学生的思维习惯。

四 数学公式教学培养思维的特性分析

     由于数学公式是由数学符号组成，它不但具有抽象性，同时还具有许多别的特性，主要体现在以下几个方面：

    （一）深刻理解公式字母含义，培养思维的深刻性

     在课堂教学的过程中，公式导出以后，学生对公式有初步了解，但对于数学知识的理解还停留在表面，显得肤浅。因此老师在教学的过程中，要加强学生的理性认识，训练学生思维的深刻性、观察事物的敏锐性以及看待事物批判性，进而提高学生的观察能力、思维能力和探求事物本质的习惯。在数学公式中的字母，从表现形式上看是具有一定的相对性，如函数中的和、差、倍、半角等从表现形式上看都是相对的，但在具体问题中，具有一定的灵活性，学生在学习公式的过程中，不能认识到这点，只是对公式的表象进行认识，在使用的过程中就存在一定的局限性。因此，老师在教学的过程中必须让学生深刻理解公式中字母代表的意义的广泛性和表现形式的相对性，引导学生探讨不同的表达式，进而实现培养学生思维的深刻性、灵活性。 

    （二）通过数学公式推导，培养思维灵活性

     在初中数学公式教学的过程中，要使学生不仅要知其然，还要知其所以然，重视公式的推理过程。数学公式的推证过程本身就是数学能力的体现，公式的推证也是思维的过程，巧妙的设计思维情境，能更好的培养学生的思维能力。比如在学习等比数列、等差数列，通常采用倒写相加或退位相减两种方法，这种方法不仅可以使学生灵活掌握公式结论，同时能开阔学生思维，进而培养思维的灵活性。  

五、结束语

　　总之，在初中数学公式教学中，由于公式各具特点，在教材中的比重与地位也不尽相同，但对思维的跟进，让学生发现规律，体验思考的乐趣，能使课堂学习更具主动性与积极性。

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