笔者从事一线教学若干年，结合学生在数学学习中存在的问题和易错点，对有效教学进行了一些思考，以期对学生成绩的提高有些许帮助。所幸，在实践中取得了一些成效，现总结如下，和同行交流。

　　概括起来有三条，一是重视引课，深入挖掘教材，发掘概念内涵，使概念教学清晰明确。二是对习题进行思考，及时引领学生进行总结，探求知识的内在联系。三是重视学生的作业纠错，达到教师少讲效果更佳的目的。下面我用举例的方法来说明我的具体做法。

　　一、重视引课，深入挖掘教材，发掘概念内涵，使概念教学清晰明确，我就拿华师版八下第17章分式来做一个说明。

　　在第17章的第一节《分式的概念》，书中的引例如下

　　(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为________米；

　　(2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米；

(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果的售价是_ ______元.

　　引例的作用是通过列代数式，是学生对比整式认识分式，并抓住分式的特点给出分式的定义。如果仅是让学生就这三个题目列出代数式，就给出分式的定义有很大的困难：困难一这样的列代数式的题目以前也进行过，所以学生意识不到这些代数式的特殊之处；困难二无法意识到是与整式作对比，不能给出分式的准确定义。针对这种情况，我们可以对这三个引例作如下深度思考：

    1.问题（1）和问题（2）都是讨论的长方形的面积问题，出现的量有面积、长和宽。问题(2)实际上是问题（1）的一般情况，也就是当面积由2这个具体值变为用字母S来表示，一边长由3变为a时的情况。那么我们就可以引导学生说出①面积为S，一边长为3，另一边长为      ，②面积为2，一边长为a，另一边长为     。此时，就会得出一个整式和另一个分式.

　　2.在问题（3）里实际上也是三个量之间的关系：苹果总售价=苹果总重×苹果单价，知道其中两个量可表示第三个量。因此这三个问题实际都是实际问题，所有的实际问题都可以归结为三个量之间的关系，这样三个问题就变成了一类问题。

　　3.在列出若干代数式之后，指导学生进行分类，即整式和非整式，总结出分式的特征：分母中含有字母，这是与整式的显著区别。

　　经过这样的深度思考和发掘，学生对这个引例不在轻视，同时对分式与整式的区别也一目了然。

　　关于第一条，仍然用这一节的一个知识内容做一个例子来说明深入挖掘教材还能使学生对于分式的概念：“形如（A、B是整式，且Ｂ中含有字母，Ｂ≠０）的式子叫做分式”理解深刻，记忆牢固。我们知道，这个概念学生经常忘记括号内的三个内容都是分式定义的一部分，原因是不理解，尤其是第一条A、B都是整式，更是经常忘记忽略。实际上分式的概念是类比分数的概念给出的，在这里可以让学生回顾分数的概念：两个整数相除，除不尽时写成分数的形式。而整式我们学过加减运算和乘法运算，并且知道这些运算的结果仍然是整式，整式有没有除法运算呢？有，两个整式相除，就类似的写成分数的形式，成为分式。也就是说，分式括号里的第一条说明分式是两个正式的除法运算。再来解释一下第三条B≠０，我们知道在分数里就有分母为零没有意义的说法，但是我们就这样类比的给学生说B≠０是分式有意义的条件有点生搬硬套，学生不能理解。在这里我们可以用算理的方法给学生说明，那就是除法是乘法的逆运算，如果0可以做分母，比如那就意味着有一个数a×0=2,学生很容易看出矛盾，因此变能理解分母不能为0的约定。从教学效果来看，学生对分式的定义的理解非常深刻，做题和提问中都能准确说出。

　　二、对习题进行思考，及时引领学生进行总结，探求知识的内在联系。仍然以本章内容来作说明。

　　在本章第二节课《分式的基本性质》里，在类比分数的基本性质给出分式的基本性质后，教师习惯上给出一些练习题目，来体会理解“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变”。例如

　　题目虽然简单，但是对后面学习分式的约分和通分埋下了伏笔，因此这里的总结反思不可忽略。这里的总结有两个方面，一是根据分子的变化确定分母的变化，一是根据分母的变化确定分子的变化。在通分的学习中是根据分母的变化确定分子的变化，此处的总结化解了通分中的一个易错点。

　　说到通分，我们有这样的一个体会：最简公分母是通分的关键，但其定义却比较拗口，这个问题也可以通过练习的小结来获得。比如类比分数的通分关键是找最大公约数，请同学们对下列各式进行通分找出下列各式的最简公分母：

　　通过这两道题的练习，请同学们总结最简公分母的找法：

　　（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；

　　（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都

　　           要取到；

　　（3）因式的指数：相同因式取指数最高的

　　其中系数和因式可以统称为因式，所以最简公分母的定义就是把这上面的三个要求放在一起：“各分母中所有因式的最高次幂的积”，由于是学生亲自实践找到的，所以理解很深刻，记住定义也就不是难事了。

　　三是重视学生的作业纠错，达到教师少讲效果更佳的目的。

　　一直以来我们对作业的处理都有点类似鸡肋的感觉：想要把出现的问题都处理却没有足够的时间，不处理又怕问题的积累。实际上我们有一个共同的认识：如果课堂上我们的内容讲到位了，学生作业中出现的问题就比较少；作业中出现的问题并非是不会造成的，有很多都是学生自己能够纠正的；有一些题目可能方法有必要探讨，确实是问题需要讲解的。这样说来，作业可处理的问题还是可以认真对待的，前提是学生先自行纠错，我们来收集确实需要讲的那几个或那一个题目。

　　学生自行纠错的重要性我就不赘述，我只说明我的一点做法：我要求学生纠错，到老师这里面改；不会的可以向其他同学求教。这里的问题不在于老师有没有时间将所有同学的纠错作业都检查一遍，而在于调动学生纠错的主动性和热情。比如我会对纠错进行量化，小组之间展开竞争，或者适时给与奖励等。在这种方法的指导下，学生开始会因为纠错获得奖励而热情高涨，久而久之形成及时纠错的习惯，这样即使老师不讲作业，学生也知道自己错在哪里，请教老师或同学解决自己的问题，这也就达到了我们作业巩固提高的目的。

　　以上就是我对自己教学中一点思考的总结。